背景

Google Brain团队发布的一篇最新论文在外网引发热议，或将成为Deep Learning发展历程上里程碑式的工作。它所讨论的，是所有AI行业者都要面对的——Deep Learning中的优化问题。也就是，如何更好地训练一个模型。

深度模型的训练过程是非常困难的，常见的挑战包括：陷入局部极小值、梯度消失/爆炸、长期依赖（long dependency）等等。但对于大多数算法工程师来说其实并没有这么复杂。因为学术界早已陆续提出了许多卓有成效的优化器，比如AdaGrad、Adam、Momentum等等，都可以一定程度解决上述种种问题。而算法工程师搭完模型后，需要做的只有一件事——调参 :)

如果说深度学习的兴起为算法工程师省去了繁琐的特征工程（特征设计与特征选择），今天介绍的Google这篇工作就是致力于为大家省去繁琐的“调参工程”（优化器设计与优化器选择）。

深度学习用大量的训练数据替代了特征工程，同样的道理，这篇工作致力于用大量训练任务和模型来替代人工设计的优化器（Adam、Momentum等），这种以任务和模型为食的general-purpose的优化器模型，就称之为learned optimizer，可广泛适用于各类任务，无需手动调节优化器参数（如学习率，batch size...）。

实验不仅证明了learned optimizer的普适性，更是发现了这种优化器的一些惊人特性。比如，它甚至可以根据训练过程中的validation loss，隐性地做到正则化规约。最令人惊叹的是，该优化器甚至可以用来从头训练一个新的general-pupose优化器——也就是说，这是一个可以自己优化自己的优化器！

论文题目：
《Tasks, stability, architecture, and compute: Training more effective learned optimizers, and using them to train themselves》

论文链接:
https://arxiv.org/pdf/2009.11243.pdf

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方法

接下来，我们就来看看这个神仙优化器是如何训出来的。在探讨其具体模型结构之前，我们先来理清楚优化器训练所需要的是什么样的数据集，以及目标函数是什么。

优化器训练的数据集

learned optimizer(下文简称)的训练所需要的每个训练样本x都是一个需要在某任务上训练的深度学习模型，样本的标签y则是该模型在其对应任务上的开发集loss，即训练集为:

对于数据集里的每个训练样本（模型），都

• 可以采用不同的模型结构
• 用于完成不同的任务，称为 inner-task
• 有属于自己的数据集，称为 inner-dataset

比如，

• 可能是一个用于文本分类的RNN,用的inner-dataset是YELP-5
• 可能是一个做图像分类的CNN，用的inner-dataset是数据集CIFAR-10

作者实际共设置了 6000 个不同种类的模型。涵盖了RNNs、CNNs、mask auto regressive flows、全连接网络、语言模型、VAE、simple 2D test function、quadratic bowls等...

优化器训练的目标函数

我们都知道，通常一个深度学习模型的训练就需要极大的算力支撑。而此处令人咋舌的是，按照上述设定，我们需要完成6000个模型的训练才能为learned optimizer（）完成1轮训练。

的一轮训练过程大致如下图所示（为说明得更加清楚，图中采用的是full batch进行参数更新，也就是每个batch直接包含全部样本）：

1. 先用训练n个（理想情况下，每个应该一直训练到收敛，但考虑到算力的问题，实际上训练240~360个step就停止了）
2. 每个都有自己的inner-dataset，我们在它的inner-dataset的验证集上计算的损失函数
3. 的损失函数即为所有的的平均
4. 用的损失函数对其进行参数更新

优化器的结构

其实learned optimizer的概念并不是在这篇论文中首次提出来的，不过论文作者argue了learned optimizer的结构和优化器训练所基于的任务集都会非常非常影响最终learned optimizer的表现。因此本文提出了一种层级的优化器结构，实验表明优于前人提出的learned optimizer结构。

设计learned optimizer结构的关键是平衡计算效率和表达能力。

ps：预训练时代的军备竞赛可以疯狂追求模型表达能力，不顾及计算效率（想想BERT和Google T5放出时的恐惧）。但是优化器模型就不能这么任性了，TPU也耗不起

因此，优化器结构一般都不会太复杂，如下图所示

上图的优化器结构是ICML2019上提出的，使用了一个全连接网络（Feed-Forward，FF）。当模型完成了一个step的训练后，就用这个FF对每个参数进行更新。FF的输入端是模型某个参数的梯度，以及该参数的其他feature（如Momentum等）。FF的输出端是w的更新值，则该参数将被更新为。注意，这个FF每跑一次，只完成了一个参数的更新。

上图就是paper中提出的优化器结构了。下半部分的FF与上面ICML2019的优化器实现类似，都是用于求某个参数的更新值，称为Per-parameter FF。与之前不同的是，这个FF还会接收到全局信息（如train/valid loss），以及该参数所在张量的信息（如张量形状，gradient norm等）。相关信息来自于上方的LSTM。文中称其为Per-tensor LSTM。

实验

与常见优化器的比较

下图展示了与常见优化器（AdamLR、Adam8p、opt_list）的比较结果。实验中，总共测试了100个任务下使用learned optimizer后的性能提升比例。在各个任务上提升比例分布用箱图表示。

纵轴代表了不同设置下的三个basline优化器。最上面3个Global XXX的设定是：该baseline优化器对于所有任务都采用相同的超参数。而下面6个Per Task XXX对不同任务可以采用不同超参数，括号中的XXX Trial代表尝试调参的轮数。每一种baseline，都对应了两条同色系的箱图。这是因为用于测试的100个测试任务中，有一部分是learned optimer训练过程中见过的，有一部分从未见过。同色系的两个箱图中，上面那条代表在见过的那些任务上的提升效果，另一条代表在从未见过的那部分任务上的提升效果。

图中箱图的分布并不十分集中，可见提升效果对于不同的任务也各不相同。但总体来说，与适度调参的baseline相比，都有一定程度的提升效果。

隐性的正则化惩罚项

在机器学习中，时常会在目标函数中加入正则化惩罚项，从而对模型的复杂度进行规约。下图展示了Adam和learned optimizer在优化目标函数时的收敛轨迹。显然直线上目标函数最小。但可以看到Adam会直接垂直地收敛到上。而learned optimizer在收敛过程中还会有逐渐接近原点的趋势。作者认为这是由于接近原点处的(x,y)范数较小，表明learned optimizer有隐式地进行正则化规约。

可以优化自己的优化器

最后，Google Brain团队脑洞大开地用这个learned optimizer再从头训练一个新的自己！作为比较的是，作者在训练它的时候使用的两种优化器设置（图中橙色和绿色曲线）。可以看到learned optimizer取得了非常相近的训练曲线。作者认为，这个实验进一步证明了该优化器的超强普适性。因为，对优化器进行优化是一个全新的任务，与这个优化器训练过程中见过的所有任务都完全不同。

小结

一个可以不用调参、适用于所有训练任务的优化器。如此的脑洞大开、又敢想敢做，不知道除了Google还有哪里可以。