小白都能看懂的神经网络教程：从原理到优化如此简单

来自| 晓查 凹非寺

报道| 量子位

“我在网上看到过很多神经网络的实现方法，但这一篇是最简单、最清晰的。”

一位来自普林斯顿的华人小哥Victor Zhou，写了篇神经网络入门教程，在线代码网站Repl.it联合创始人Amjad Masad看完以后，给予如是评价。

这篇教程发布仅天时间，就在Hacker News论坛上收获了574赞。程序员们纷纷夸赞这篇文章的代码写得很好，变量名很规范，让人一目了然。

下面就让我们一起从零开始学习神经网络吧。

【1】搭建基本模块——神经元

在说神经网络之前，我们讨论一下神经元（Neurons），它是神经网络的基本单元。神经元先获得输入，然后执行某些数学运算后，再产生一个输出。比如一个2输入神经元的例子：

在这个神经元中，输入总共经历了3步数学运算，

先将两个输入乘以权重（weight）：

x₁→x₁ × w₁
x₂→x₂ × w₂

把两个结果想加，再加上一个偏置（bias）：

（x₁ × w₁）+（x₂ × w₂）+ b

最后将它们经过激活函数（activation function）处理得到输出：

y = f(x₁ × w₁ + x₂ × w₂ + b)

激活函数的作用是将无限制的输入转换为可预测形式的输出。一种常用的激活函数是sigmoid函数：

sigmoid函数的输出介于0和1，我们可以理解为它把 (−∞,+∞) 范围内的数压缩到 (0, 1)以内。正值越大输出越接近1，负向数值越大输出越接近0。

举个例子，上面神经元里的权重和偏置取如下数值：

w=[0,1]
b = 4

w=[0,1]是w₁=0、w₂=1的向量形式写法。给神经元一个输入x=[2,3]，可以用向量点积的形式把神经元的输出计算出来：

w·x+b =（x₁ × w₁）+（x₂ × w₂）+ b = 0×2+1×3+4=7
y=f(w⋅X+b)=f(7)=0.999

以上步骤的Python代码是：

我们在代码中调用了一个强大的Python数学函数库NumPy。

【2】搭建神经网络

神经网络就是把一堆神经元连接在一起，下面是一个神经网络的简单举例：

这个网络有2个输入、一个包含2个神经元的隐藏层（h₁和h₂）、包含1个神经元的输出层o₁。

隐藏层是夹在输入输入层和输出层之间的部分，一个神经网络可以有多个隐藏层。

把神经元的输入向前传递获得输出的过程称为前馈（feedforward）。

我们假设上面的网络里所有神经元都具有相同的权重w=[0,1]和偏置b=0，激活函数都是sigmoid，那么我们会得到什么输出呢？

h₁=h₂=f(w⋅x+b)=f((0×2)+(1×3)+0)
=f(3)
=0.9526

o₁=f(w⋅[h₁,h₂]+b)=f((0∗h₁)+(1∗h₂)+0)
=f(0.9526)
=0.7216

以下是实现代码：

【3】训练神经网络

现在我们已经学会了如何搭建神经网络，现在我们来学习如何训练它，其实这就是一个优化的过程。

假设有一个数据集，包含4个人的身高、体重和性别：

现在我们的目标是训练一个网络，根据体重和身高来推测某人的性别。

为了简便起见，我们将每个人的身高、体重减去一个固定数值，把性别男定义为1、性别女定义为0。

在训练神经网络之前，我们需要有一个标准定义它到底好不好，以便我们进行改进，这就是损失（loss）。

比如用均方误差（MSE）来定义损失：

n是样本的数量，在上面的数据集中是4；
y代表人的性别，男性是1，女性是0；
y_true是变量的真实值，y_pred是变量的预测值。

顾名思义，均方误差就是所有数据方差的平均值，我们不妨就把它定义为损失函数。预测结果越好，损失就越低，训练神经网络就是将损失最小化。

如果上面网络的输出一直是0，也就是预测所有人都是男性，那么损失是：

MSE= 1/4 (1+0+0+1)= 0.5

计算损失函数的代码如下：

【4】减少神经网络损失

这个神经网络不够好，还要不断优化，尽量减少损失。我们知道，改变网络的权重和偏置可以影响预测值，但我们应该怎么做呢？

为了简单起见，我们把数据集缩减到只包含Alice一个人的数据。于是损失函数就剩下Alice一个人的方差：

预测值是由一系列网络权重和偏置计算出来的：

所以损失函数实际上是包含多个权重、偏置的多元函数：

（注意！前方高能！需要你有一些基本的多元函数微分知识，比如偏导数、链式求导法则。）

如果调整一下w₁，损失函数是会变大还是变小？我们需要知道偏导数∂L/∂w₁是正是负才能回答这个问题。

根据链式求导法则：

而L=(1-y_pred)²，可以求得第一项偏导数：

接下来我们要想办法获得y_pred和w₁的关系，我们已经知道神经元h₁、h₂和o₁的数学运算规则：

实际上只有神经元h₁中包含权重w₁，所以我们再次运用链式求导法则：

然后求∂h₁/∂w₁

我们在上面的计算中遇到了2次激活函数sigmoid的导数f′(x)，sigmoid函数的导数很容易求得：

总的链式求导公式：

这种向后计算偏导数的系统称为反向传播（backpropagation）。

上面的数学符号太多，下面我们带入实际数值来计算一下。h₁、h₂和o₁

h₁=f(x_1⋅w₁+x₂⋅w_2+b1)=0.0474

h₂=f(w₃⋅x₃+w₄⋅x₄+b₂)=0.0474

o₁=f(w₅⋅h₁+w₆⋅h₂+b₃)=f(0.0474+0.0474+0)=f(0.0948)=0.524

神经网络的输出y=0.524，没有显示出强烈的是男（1）是女（0）的证据。现在的预测效果还很不好。

我们再计算一下当前网络的偏导数∂L/∂w₁：

这个结果告诉我们：如果增大w₁，损失函数L会有一个非常小的增长。

【5】随机梯度下降

下面将使用一种称为随机梯度下降（SGD）的优化算法，来训练网络。

经过前面的运算，我们已经有了训练神经网络所有数据。但是该如何操作？SGD定义了改变权重和偏置的方法：

η是一个常数，称为学习率（learning rate），它决定了我们训练网络速率的快慢。将w₁减去η·∂L/∂w₁，就等到了新的权重w₁。

当∂L/∂w₁是正数时，w₁会变小；当∂L/∂w₁是负数 时，w₁会变大。

如果我们用这种方法去逐步改变网络的权重w和偏置b，损失函数会缓慢地降低，从而改进我们的神经网络。

训练流程如下：

1、从数据集中选择一个样本；
2、计算损失函数对所有权重和偏置的偏导数；
3、使用更新公式更新每个权重和偏置；
4、回到第1步。

我们用Python代码实现这个过程：

随着学习过程的进行，损失函数逐渐减小。

现在我们可以用它来推测出每个人的性别了：

这篇教程只是万里长征第一步，后面还有很多知识需要学习：

1、用更大更好的机器学习库搭建神经网络，如Tensorflow、Keras、PyTorch
2、在浏览器中的直观理解神经网络：https://playground.tensorflow.org/
3、学习sigmoid以外的其他激活函数：https://keras.io/activations/
4、学习SGD以外的其他优化器：https://keras.io/optimizers/
5、学习卷积神经网络（CNN）
6、学习递归神经网络（RNN）

这些都是Victor给自己挖的“坑”。他表示自己未来“可能”会写这些主题内容，希望他能陆续把这些坑填完。如果你想入门神经网络，不妨去订阅他的博客。

Victor Zhou是普林斯顿2019级CS毕业生，已经拿到Facebook软件工程师的offer，今年8月入职。他曾经做过JS编译器，还做过两款页游，一个仇恨攻击言论的识别库。

最后附上小哥的博客链接：
https://victorzhou.com/

本篇文章来源于: 深度学习这件小事