知行编程网知行编程网  2022-11-04 06:00 知行编程网 隐藏边栏  7 
文章评分 0 次,平均分 0.0
导语: 本文主要介绍了关于Python中的二叉排序树和平衡二叉树是什么的相关知识,希望可以帮到处于编程学习途中的小伙伴


Python中的二叉排序树和平衡二叉树是什么


二叉排序树

二叉排序树也称为二叉搜索树。它要么是一棵空树,要么是具有以下属性的二叉树:

若它的左子树不为空,则左子树上所有节点的值均小于它的根结构的值;若它的右子树不为空,则右子树上所有节点的值均大于它的根结构的值;它的左、右子树也分别为二叉排序树。

Python中的二叉排序树和平衡二叉树是什么

构造二叉排序树的目的往往不是为了排序,而是提高搜索和插入删除关键字的速度。


二叉排序树的操作:

搜索:比较节点的值和关键字,如果相等,表示已经找到;如果较小,则去节点的左子树,如果较大,则去右子树,以此类推,最后返回布尔值或找到的节点。插入:从根节点开始,与关键字一一比较,小则向左,大则向右,子树为空时链接新节点。删除:如果要删除的节点是叶子,直接删除;如果只有左子树或只有右子树,删除节点后,将子树链接到父节点;如果同时存在左右子树,则可以删除这两个叉排序树进行中序遍历,取待删除节点的前驱或后继替换被删除节点的位置。

      """
    定义一个二叉树节点类。
    以讨论算法为主,忽略了一些诸如对数据类型进行判断的问题。
    """
    def __init__(self, data, left=None, right=None):
        """
        初始化
        :param data: 节点储存的数据
        :param left: 节点左子树
        :param right: 节点右子树
        """
        self.data = data
        self.left = left
        self.right = rightclass BinarySortTree:
    """
    基于BSTNode类的二叉排序树。维护一个根节点的指针。
    """
    def __init__(self):
        self._root = None
    def is_empty(self):
        return self._root is None
    def search(self, key):
        """
        关键码检索
        :param key: 关键码
        :return: 查询节点或None
        """
        bt = self._root        while bt:
            entry = bt.data            if key < entry:
                bt = bt.left            elif key > entry:
                bt = bt.right            else:                return entry        return None
    def insert(self, key):
        """
        插入操作
        :param key:关键码 
        :return: 布尔值
        """
        bt = self._root        if not bt:
            self._root = BSTNode(key)            return
        while True:
            entry = bt.data            if key < entry:                if bt.left is None:
                    bt.left = BSTNode(key)                    return
                bt = bt.left            elif key > entry:                if bt.right is None:
                    bt.right = BSTNode(key)                    return
                bt = bt.right            else:
                bt.data = key                return
    def delete(self, key):
        """
        二叉排序树最复杂的方法
        :param key: 关键码
        :return: 布尔值
        """
        p, q = None, self._root     # 维持p为q的父节点,用于后面的链接操作
        if not q:
            print("空树!")            return
        while q and q.data != key:
            p = q            if key < q.data:
                q = q.left            else:
                q = q.right            if not q:               # 当树中没有关键码key时,结束退出。
                return
        # 上面已将找到了要删除的节点,用q引用。而p则是q的父节点或者None(q为根节点时)。
        if not q.left:            if p is None:
                self._root = q.right            elif q is p.left:
                p.left = q.right            else:
                p.right = q.right            return
        # 查找节点q的左子树的最右节点,将q的右子树链接为该节点的右子树
        # 该方法可能会增大树的深度,效率并不算高。可以设计其它的方法。
        r = q.left        while r.right:
            r = r.right
        r.right = q.right        if p is None:
            self._root = q.left        elif p.left is q:
            p.left = q.left        else:
            p.right = q.left    def __iter__(self):
        """
        实现二叉树的中序遍历算法,
        展示我们创建的二叉排序树.
        直接使用python内置的列表作为一个栈。
        :return: data
        """
        stack = []
        node = self._root        while node or stack:            while node:
                stack.append(node)
                node = node.left
            node = stack.pop()            yield node.data
            node = node.rightif __name__ == '__main__':
    lis = [62, 58, 88, 48, 73, 99, 35, 51, 93, 29, 37, 49, 56, 36, 50]
    bs_tree = BinarySortTree()    for i in range(len(lis)):
        bs_tree.insert(lis[i])    # bs_tree.insert(100)
    bs_tree.delete(58)    for i in bs_tree:
        print(i, end=" ")    # print("\n", bs_tree.search(4))


二叉排序树总结:

二叉排序树采用链式存储,保持了链式结构的优点,用于插入和删除操作。在极端情况下,查询次数为 1,但操作次数不会超过树的深度。也就是说,二叉排序树的搜索性能取决于二叉排序树的形状,从而导致下面的平衡二叉树。给定一组元素,可以构造不同的二叉排序树。当它也是完全二叉树时,查找的时间复杂度为O(log(n)),类似于二叉查找。当出现最极端的斜树时,其时间复杂度为O(n),相当于顺序搜索,效果最差。

Python中的二叉排序树和平衡二叉树是什么


平衡二叉树

平衡二叉树(AVL树,发明人姓名缩写):高度平衡的排序二叉树,其中每个节点的左右子树的高度差最多为1。

平衡二叉树首先必须是一棵二叉排序树!

平衡因子:二叉树上节点的左子树深度减去右子树深度的值。

对于一棵平衡二叉树,包括分支节点和叶子节点在内的所有平衡因子只能是-1、0和1。只要一个节点的因子不在这三个值之内,二叉树就是不平衡的。

Python中的二叉排序树和平衡二叉树是什么

最小不平衡子树:以离插入节点最近的节点为根且平衡因子绝对值大于1的子树。

平衡二叉树的构造思想:每当插入一个新节点时,首先检查树的平衡是否被破坏,如果是,则找到最小的不平衡子树。在保持二叉排序树特性的前提下,调整最小不平衡子树中节点之间的连接关系,并进行相应的旋转,成为新的平衡子树。

下面是由[1,2,3,4,5,6,7,10,9]构建平衡二叉树

Python中的二叉排序树和平衡二叉树是什么

Python中的二叉排序树和平衡二叉树是什么

Python中的二叉排序树和平衡二叉树是什么

Python中的二叉排序树和平衡二叉树是什么

Python中的二叉排序树和平衡二叉树是什么

Python中的二叉排序树和平衡二叉树是什么

Python中的二叉排序树和平衡二叉树是什么

本文为原创文章,版权归所有,欢迎分享本文,转载请保留出处!

知行编程网
知行编程网 关注:1    粉丝:1
这个人很懒,什么都没写
扫一扫二维码分享