什么是python函数递归

在函数体内调用自身称为函数递归。函数递归涉及一个隐式循环，该循环在没有循环控制的情况下重复一段代码。

例如，有以下数学问题。已知有一个序列：f(0) = 1, f(1) = 4, f(n + 2) = 2*f(n+ 1) +f(n)，其中n是大于的整数0，求f(10)值。这个问题可以用递归来解决。下面的程序将定义一个 fn() 函数来计算 f(10) 的值。

def fn(n) :
    if n == 0 :
        return 1
    elif n == 1 :
        return 4
    else :
        # 函数中调用它自身，就是函数递归
        return 2 * fn(n - 1) + fn(n - 2)
# 输出fn(10)的结果
print("fn(10)的结果是:", fn(10))

fn() 函数在上面的 fn() 函数体中再次被调用，也就是函数递归。注意 fn() 函数体中对 fn 的调用形式：

return 2 * fn(n - 1) + fn(n - 2)

对于 fn(10)，它等于 2*fn(9)+fn(8)，其中 fn(9) 等于 2*fn(8)+fn(7)... 以此类推，它将最终计算到 fn(2) 等于 2*fn(1)+fn(0)，即 fn(2) 是可计算的，这样递归带来的隐式循环就会结束，然后反过来一路回来，最后fn可以得到(10)的值。

仔细看上面的递归过程，当一个函数不断调用自己时，函数的返回值必须在某个时刻确定，即不再调用自己：否则，这个递归就变成了无限递归，类似于无限循环。因此，定义递归函数时有一条最重要的规则：递归必须沿已知方向进行。

比如上面的数学题改成这个。已知有一个序列：f(20)=1, f(21)=4, f(n + 2)=2*f(n+1)+f(n)，其中n为更大的整数大于 0，求 f(10) 的值。那么 f(10) 的函数体应该改成如下形式：

def fn(n) :
    if n == 20 :
        return 1
    elif n == 21 :
        return 4
    else :
        # 函数中调用它自身，就是函数递归
        return fn(n + 2) - 2*fn(n + 1)

由上面的fn()函数可知，当程序要计算fn(10)的值时，fn(10)等于fn(12)-2*fn(11)，fn(11)等于fn (13)- 2*fn(12)... 以此类推，直到 fn(19) 等于 fn(21)-2*fn(20)，则可以得到 fn(19) 的值，而然后反向计算到 fn(10) ) 值。这是递归的重要规则：对于 fn(10)，如果 fn(0) 和 fn(1) 已知，则 fn(n)=2*fn(n-1)+fn(n-2) 是递归的因为小端是已知的；如果 fn(20) 和 fn(21) 已知，则 fn(n)=fn(n+2)-2*fn(n +1) 形成递归，因为大端已知。

递归非常有用。比如程序要遍历某个路径下的所有文件，但是这个路径下的文件夹深度是未知的，所以可以使用递归来实现这个需求。系统可以定义一个函数，接收一个文件路径作为参数，该函数可以遍历当前路径下的所有文件和文件路径，即在函数的函数体中再次调用函数本身，处理其中的所有文件路径路径。

总之，只要在函数的函数体中调用函数本身，就是函数递归。递归必须沿已知方向进行。

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