一般来说，人脸识别分三步走：
-
找人脸：图片中找出含人脸的区域框出来 -
对齐人脸：将人脸的眼镜鼻子嘴巴等标出来，以此作为依据对齐人脸 -
识别：将对齐的人脸进行识别，判定这张脸究竟是谁
本篇要介绍的损失函数，用于第三步骤，聚焦于更准确地识别这张脸究竟属于谁，本质上属于一个分类问题。
一言以蔽之ArcFace、SphereFace、CosFace三个损失函数相对于前辈们而言，改进的一个核心思路就是：
只有平常（train）更刻苦的训练，才有可能在比赛中（test）中得到更好的结果。
它们都对卷积神经网络提出了更高的目标，在训练阶段更为艰难，也因此让其成为了一个更好的分类器。
一、从前辈说起
首先谈谈他们的前辈：
维基百科介绍：
Softmax函数，或称归一化指数函数[1]，是逻辑函数的一种推广。它能将一个含任意实数的K维向量 “压缩”到另一个K维实向量 中，使得每一个元素的范围都在
之间，并且所有元素的和为1。该函数的形式通常按下面的式子给出：
简单来说 softmax 将一组向量进行压缩，使得到的向量各元素之和为 1，而压缩后的值便可以作为置信率，所以常用于分类问题。另外，在实际运算的时候，为了避免上溢和下溢，在将向量丢进softmax之前往往先对每个元素减去其中最大值，即：
想了解更多，可以参考：忆臻：softmax函数计算时候为什么要减去一个最大值？https://zhuanlan.zhihu.com/p/29376573
再谈谈一个容易搞混的东西：
上面我们丢入一个长度为 的 向量，得到 ，而softmax loss呢，则是：
其中 是一个长度为 的one-hot向量，即 ，只有ground truth对应的 。所以也可以简写为：
到这里我们不妨在看看交叉熵 ：
其中 是真实分布，在分类任务中， 实际上等价于上面的 。而 则是预测分布，在分类任务中 实际上等价于上面的 。这样一来进行化简就得到：
我咋觉得这么眼熟呢...
所以，我们可以得到：
参考链接：https://blog.csdn.net/u014380165/article/details/77284921
二、SphereFace
论文地址：https://arxiv.org/pdf/1704.08063.pdf
要想增强 的分类能力，其实就是要在分布上做到两点：
-
让同类之间距离更近
-
让不同类之间距离更远
不妨继续看看 ：
其中 代表两个向量 之间的夹角，如果对 归一化，将偏置 置为0，即 ，则有：
下标 表示 。
对于 我们乘上一个大于等于1的整数 ：
这样不仅放大了类之间的距离，也因放大了同类 与 之间的间隔而使类内更聚拢。
不过上述公式仍有问题：原来的 ，如今 超出了向量之间的夹角函数 定义域范围 咋办？
那就变个函数呗，把n个cos怼起来变成一个递减的连续的函数：
这样一来：
如此我们就得到了SphereFace的损失函数
原论文则是：
其中 表示第 个样本， 表示第 个样本的 标签， 表示第 和样本 之间的夹角。
论文中的可视化图片：
pytorch代码实现：
三、CosFace
论文地址：https://arxiv.org/pdf/1801.09414.pdf
和SphereFace类似，CosFace也是从 的余弦表达形式入手，令 。与此同时，作者发现 对于分类并没有啥帮助，所以干脆将其固定 ，所以有：
应该代表归一化的 。
接下来与上文 类似的是也引入了常数 ，不同的是这里的 是加上去的：
以上我们就得到了CosFace中提出的Large Margin Cosine Loss
代码实现：
四、ArcFace
论文地址：https://arxiv.org/pdf/1801.07698.pdf
话不多说，直接上公式：
可以看到和CosFace非常类似，只是将 作为角度加上去了，这样就强行拉大了同类之间的角度，使得神经网络更努力地将同类收得更紧。
伪代码实现步骤：
-
对 进行归一化 -
对 进行归一化 -
计算 得到预测向量 -
从 中挑出与ground truth对应的值 -
计算其反余弦得到角度 -
角度加上m -
得到挑出从 中挑出与ground truth对应的值所在位置的独热码 -
将 通过独热码放回原来的位置 -
对所有值乘上固定值
到此ArcFace、SphereFace、CosFace的损失函数就介绍完啦~
参考链接：https://blog.csdn.net/fuwenyan/article/details/79657738
<pre style="letter-spacing: 0.544px;text-align: center;"><section style="margin-right: 8px;margin-left: 8px;white-space: normal;color: rgb(0, 0, 0);font-family: -apple-system-font, system-ui, "Helvetica Neue", "PingFang SC", "Hiragino Sans GB", "Microsoft YaHei UI", "Microsoft YaHei", Arial, sans-serif;letter-spacing: 0.544px;widows: 1;line-height: 1.75em;"><strong><span style="letter-spacing: 0.5px;font-size: 14px;"><strong style="font-size: 16px;letter-spacing: 0.544px;"><span style="letter-spacing: 0.5px;">—</span></strong>完<strong style="font-size: 16px;letter-spacing: 0.544px;"><span style="letter-spacing: 0.5px;font-size: 14px;"><strong style="font-size: 16px;letter-spacing: 0.544px;"><span style="letter-spacing: 0.5px;">—</span></strong></span></strong></span></strong></section><section style="white-space: normal;font-family: -apple-system-font, system-ui, "Helvetica Neue", "PingFang SC", "Hiragino Sans GB", "Microsoft YaHei UI", "Microsoft YaHei", Arial, sans-serif;letter-spacing: 0.544px;widows: 1;"><section powered-by="xiumi.us"><section style="margin-top: 15px;margin-bottom: 25px;opacity: 0.8;"><section><section style="letter-spacing: 0.544px;"><section powered-by="xiumi.us"><section style="margin-top: 15px;margin-bottom: 25px;opacity: 0.8;"><section><section style="margin-right: 8px;margin-bottom: 15px;margin-left: 8px;padding-right: 0em;padding-left: 0em;color: rgb(127, 127, 127);font-size: 12px;font-family: sans-serif;line-height: 25.5938px;letter-spacing: 3px;"><span style="color: rgb(0, 0, 0);"><strong><span style="font-size: 16px;font-family: 微软雅黑;caret-color: red;">为您推荐</span></strong></span></section><p style="margin-right: 8px;margin-bottom: 5px;margin-left: 8px;padding-right: 0em;padding-left: 0em;color: rgb(127, 127, 127);font-size: 12px;font-family: sans-serif;line-height: 1.75em;letter-spacing: 0px;">一文通俗了解对抗生成网络(GAN)核心思想<br /></p><section style="margin-bottom: 5px;"><span style="-webkit-tap-highlight-color: rgba(0, 0, 0, 0);cursor: pointer;font-size: 14px;">MIT最新深度学习入门课，安排起来！</span></section><p style="margin-right: 8px;margin-bottom: 5px;margin-left: 8px;padding-right: 0em;padding-left: 0em;font-family: sans-serif;line-height: 1.75em;letter-spacing: 0px;">五分钟了解机器学习十大算法</p><p style="margin-right: 8px;margin-bottom: 5px;margin-left: 8px;padding-right: 0em;padding-left: 0em;font-family: sans-serif;line-height: 1.75em;letter-spacing: 0px;"><span style="color: rgb(87, 107, 149);"><span style="font-size: 14px;">图深度学习入门难？这篇教程帮你理清楚了脉络</span></span><br /></p><p style="margin-right: 8px;margin-bottom: 5px;margin-left: 8px;padding-right: 0em;padding-left: 0em;color: rgb(127, 127, 127);font-size: 12px;font-family: sans-serif;line-height: 1.75em;letter-spacing: 0px;">谷歌出现新冠肺炎确诊病例，限制员工出行；比尔·盖茨：可能成百年不遇的大流行病<br /></p></section></section></section></section></section></section></section></section>
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